Der Clarke-Mechanismus, auch als Pivot-Mechanismus bekannt, ist ein Mechanismus-Design-Ansatz, der sicherstellt, dass Teilnehmer eines Entscheidungsprozesses ihre wahren Präferenzen bezüglich eines öffentlichen Gutes preisgeben. Der Mechanismus wurde entwickelt, um das Problem der Unterversorgung mit öffentlichen Gütern und das Free-Rider-Problem zu lösen. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 355 ff.) Beispiel: Drei Nachbarn A, B und C überlegen, ob ein Park beleuchtet werden soll. Die Kosten betragen 300 Euro. Ihre Zahlungsbereitschaften sind: A = 150, B = 120, C =50, zusammen 320 Euro. Da der Nutzen die Kosten übersteigt, wird das Projekt umgesetzt. Der Clarke-Mechanismus berechnet Steuern basierend auf dem Einfluss jedes Einzelnen: Ohne A würden die anderen nur 170 Euro beitragen – das Projekt käme nicht zustande. A zahlt daher 130 Euro Steuern, entsprechend dem Schaden, den er den anderen verursacht. Genauso zahlt B 100 Euro und C 30 Euro, da auch ihre Mitteilungen die Entscheidung beeinflussen. So werden wahre Präferenzen offengelegt. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Der Groves-Mechanismus ist ein Ansatz aus der Mechanismus-Design-Theorie, der darauf abzielt, Spieler dazu zu bringen, ihre wahren Präferenzen oder Bewertungen (also ihre Zahlungsbereitschaft) ehrlich offenzulegen. Dies wird erreicht, indem er Anreize schafft, die für die Spieler strategisch optimal sind, ehrlich zu handeln. Der Mechanismus adressiert insbesondere das Free-Rider-Problem und wird häufig in Situationen angewendet, in denen kollektive Entscheidungen getroffen werden müssen, z. B. ob ein öffentliches Gut bereitgestellt wird. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 355 ff.) Beispiel: Eine Gruppe von Anwohnern entscheidet über die Installation einer Straßenbeleuchtung. Jeder Anwohner gibt an, wie viel ihm die Beleuchtung wert ist. Der Groves-Mechanismus stellt sicher, dass die Anwohner ihre tatsächliche Zahlungsbereitschaft angeben, da sie durch die Seitenzahlungen individuell davon profitieren, wenn das Projekt effizient umgesetzt wird. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Der Marktmechanismus beschreibt den Prozess, durch den wirtschaftlich effiziente Allokationen durch Angebot und Nachfrage auf Märkten ohne staatliche Eingriffe erreicht werden können. Dabei koordinieren sich die Akteure über Preise, die durch ihre individuellen Präferenzen und Ressourcen bestimmt werden. Unter idealen Bedingungen – wie vollkommener Konkurrenz, Abwesenheit von externen Effekten und fehlender Marktmacht einzelner Akteure – führt der Marktmechanismus gemäß dem Ersten Theorem der Wohlfahrtstheorie zu Pareto-effizienten Ergebnissen. Er funktioniert dabei als eine „unsichtbare Hand“, die Effizienz und Verteilung von Ressourcen sicherstellt. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 353 ff.) Beispiel: Angenommen, es gibt viele Anbieter von Äpfeln und viele Käufer. Jeder Anbieter bietet Äpfel zu einem bestimmten Preis an, und jeder Käufer entscheidet, wie viele Äpfel er zu welchem Preis kaufen möchte. Wenn die Nachfrage nach Äpfeln steigt, beispielsweise durch eine gesunde Ernährungstrend, steigt der Preis. Höhere Preise führen dazu, dass mehr Anbieter Äpfel verkaufen wollen und somit die Menge der angebotenen Äpfel steigt. Dies sorgt dafür, dass sich Angebot und Nachfrage auf einem effizienten Preisniveau treffen, das weder durch den Staat noch durch zentrale Planung festgelegt wird. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Das Gibbard-Satterthwaite-Theorem besagt, dass es bei endlichen Wählermengen und Entscheidungsalternativenmengen keine Abstimmungsregel gibt, die gleichzeitig folgende drei Bedingungen erfüllt: (a) Bürger-Souveränität – jede Alternative kann durch die Präferenzen der Wähler verwirklicht werden, (b) Nicht-Manipulierbarkeit – es ist für keinen Wähler vorteilhaft, seine Präferenzen unaufrichtig anzugeben, und (c) Nicht-Diktatur – kein einzelner Wähler bestimmt immer das Ergebnis. Dieses Theorem zeigt, dass jede faire Abstimmungsregel anfällig für Manipulation ist oder diktatorisch sein muss, wenn es mehr als zwei Alternativen gibt. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 352) Beispiel: Drei Personen sollen zwischen den Alternativen X, Y und Z entscheiden. Die erste Person bevorzugt X vor Y und Y vor Z. Die zweite Person zieht Y Z und Z X vor. Die dritte Person bevorzugt Z vor X und X vor Y. Wenn die Abstimmungsregel manipulierbar ist, könnte die erste Person taktisch angeben, dass sie Z am meisten bevorzugt, um X zu verhindern und Z zu begünstigen, obwohl Z nicht ihre echte Präferenz ist. Das Theorem zeigt, dass keine Abstimmungsregel existiert, die solche Manipulationen vollständig ausschließt, ohne entweder eine Person mit vollständiger Entscheidungsmacht auszustatten oder die Möglichkeit aufzugeben, dass jede Alternative gewählt werden kann. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

P-Power bezieht sich auf den Anteil, den ein Entscheider aus dem Ergebnis einer kollektiven Entscheidung für sich sichern kann. Anders als I-Power, die den Einfluss eines Spielers auf die Entscheidungsfindung betont, beschreibt P-Power die Fähigkeit, vom Ergebnis der Entscheidung zu profitieren. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 335 ff.) Beispiel: Der Shapley-Wert und der Deegan-Packel-Index verteilen den Gewinn oder Nutzen auf die Koalitionsmitglieder, wobei der Beitrag jedes Spielers zum Gesamtergebnis berücksichtigt wird. Diese Maße konzentrieren sich darauf, wie der Koalitionsertrag aufgeteilt wird und welche Rolle die Spieler bei der Wertschöpfung innerhalb der Koalition einnehmen. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Die I-Power beschreibt den Einfluss eines Spielers auf die kollektive Entscheidungsfindung, unabhängig davon, welchen Nutzen oder Anteil er am Ergebnis erzielt. Sie misst, wie stark ein Spieler durch seine Stimme die Bildung von Mehrheiten beeinflussen kann. Der Banzhaf-Index wird häufig als Maß für die I-Power verwendet, da er zeigt, wie oft ein Spieler in einer Koalition entscheidend für das Erreichen einer Mehrheit ist. I-Power konzentriert sich auf die strukturelle Macht in Entscheidungsprozessen und ist unabhängig von individuellen Präferenzen oder den konkreten Ergebnissen einer Abstimmung. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 335 ff.) Beispiel: In einem Gremium mit drei Mitgliedern A, B und C sind Entscheidungen mit mindestens zwei Stimmen erforderlich. A und B haben je 40 % der Stimmen, C hat 20 %. Obwohl C einen geringeren Anteil hat, ist C oft entscheidend, da A und B allein keine Mehrheit erreichen können. Die I-Power von C liegt darin, durch seine Stimme die Mehrheitsbildung zu ermöglichen, auch wenn der Einfluss von C auf das Ergebnis inhaltlich begrenzt sein mag. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Der Public-Help-Index (PHI) misst, wie stark ein Spieler von öffentlichen Gütern in Gewinnkoalitionen profitiert. Im Gegensatz zum Public-Good-Index (PGI), der die Produktion betrachtet, fokussiert der PHI auf den Konsum, von dem niemand ausgeschlossen wird. Dummy-Spieler, die keine kritischen Beiträge leisten, können dennoch profitieren. Der PHI basiert auf der Anzahl der Gewinnkoalitionen eines Spielers und erfüllt lokale sowie globale Monotonie. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 333 ff.) Beispiel: In einem Abstimmungsspiel mit drei Spielern gibt es die Gewinnkoalitionen {1,2}, {1,3} und {1,2,3}. Spieler 1 ist für jede dieser Koalitionen entscheidend, während Spieler 2 und 3 nur teilweise notwendig sind. Der Public-Help-Index (PHI) verteilt sich in diesem Szenario so, dass Spieler 1 rund 43 Prozent, Spieler 2 und Spieler 3 jeweils etwa 29 Prozent erhalten. Kommt ein weiterer Spieler hinzu, der keine eigene Macht zur Koalitionsbildung hat (ein sogenannter Dummy-Spieler), erhält auch er einen Anteil am Konsum öffentlicher Güter. Die neue Verteilung des PHI sieht dann so aus: Spieler 1 bekommt rund 35 Prozent, Spieler 2 und Spieler 3 jeweils etwa 24 Prozent, und der Dummy-Spieler erhält 18 Prozent. Dies zeigt, dass auch Spieler ohne Einfluss auf die Koalitionsbildung am Konsum beteiligt werden. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Der Public-Good-Index (PGI) misst die Macht von Spielern in Koalitionsspielen unter der Annahme, dass Koalitionserträge kollektive Güter sind, die von allen Mitgliedern gleichermaßen genutzt werden. Er berücksichtigt nur Minimumgewinnkoalitionen, in denen jedes Mitglied unverzichtbar ist. Die Macht eines Spielers hängt davon ab, wie oft er in solchen Koalitionen vertreten ist, ohne eine Verteilung von Erträgen zu implizieren. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 330 ff.) Beispiel: Angenommen, in einem Abstimmungsspiel müssen mindestens 51 Stimmen erreicht werden, um eine Entscheidung zu treffen. Die Stimmgewichte sind 35, 20, 15, 15, und 15. Die Minimumgewinnkoalitionen (MWCs) sind {35, 20}, {35, 15, 15}, und {20, 15, 15, 15}. Spieler mit einem Stimmgewicht von 15 erscheinen häufiger in MWCs als der Spieler mit 20 Stimmen, was ihnen im Public-Good-Index einen höheren Wert gibt, da ihre Teilnahme für die Bildung von MWCs häufiger kritisch ist. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Der Deegan-Packel-Index ist ein Maß für die Machtverteilung in einfachen n-Personen-Spielen, das sich ausschließlich auf Minimumgewinnkoalitionen (MWC) stützt. Eine Minimumgewinnkoalition ist eine Koalition, in der jedes Mitglied entscheidend ist, sodass die Koalition ohne ein Mitglied zu einer Verlustkoalition würde. Der Index berücksichtigt alle solchen Koalitionen gleichgewichtet und verteilt den Gewinn jeder Koalition gleichmäßig auf ihre Mitglieder. Er gibt damit die Macht eines Spielers basierend auf seiner Rolle in den kritischsten Koalitionen an. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 329 f.) Beispiel: Angenommen, drei Parteien stimmen über eine Entscheidung ab. Partei A hat 50 Stimmen, Partei B 30 Stimmen, und Partei C 20 Stimmen. Für eine Mehrheit sind mindestens 51 Stimmen erforderlich. Eine Gewinnkoalition ist möglich, wenn Partei A sich entweder mit B oder mit C zusammenschließt. In beiden Fällen sind alle Beteiligten entscheidend, denn ohne sie fällt die Koalition auseinander. Partei B und C können ohne Partei A keine Mehrheit erreichen. Im Deegan-Packel-Index wird der Erfolg jeder Koalition gleichmäßig auf die Mitglieder verteilt. Partei A hat den höchsten Machtanteil, da sie in beiden entscheidenden Koalitionen vertreten ist, während Partei B und C nur in jeweils einer Koalition beteiligt sind. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Der Banzhaf-Index ist ein Maß für die Abstimmungsmacht eines Spielers in einem Abstimmungsspiel. Er bewertet die Fähigkeit eines Spielers, durch seinen Beitritt oder Austritt eine Koalition von einer Verlustkoalition in eine Gewinnkoalition zu verwandeln (sogenannte "Swings"). Die Stärke eines Spielers wird durch die Anzahl seiner Swings relativ zur Gesamtzahl aller möglichen Swings im Spiel bestimmt. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 323 ff.) Beispiel: Angenommen, drei Spieler AAA, BBB und CCC stimmen über einen Beschluss ab, der mindestens 2 Stimmen benötigt. Spieler AAA und BBB bilden eine Koalition und können gemeinsam gewinnen, ebenso AAA und CCC oder BBB und CCC. Wenn ein Spieler aus einer dieser Koalitionen austritt, verliert die Koalition ihre Gewinnkraft. Jeder Spieler hat somit gleich viele Swings, und ihr Banzhaf-Index ist für alle drei Spieler identisch. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Der Nucleolus ist eine Menge von Auszahlungsvektoren (die oft nur ein Element umfasst), welche die Überschüsse der Koalitionen in einem Spiel minimieren und damit das Potenzial für Einwände der Spieler gegen eine bestimmte Aufteilung reduzieren. Dieses Konzept wurde von Schmeidler (1969) eingeführt und bietet eine Möglichkeit, stabile Ergebnisse in kooperativen Spielen zu finden, indem es Konflikte durch Minimierung der größten Unzufriedenheiten ausgleicht. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 307) Beispiel: Angenommen, drei Spieler arbeiten zusammen und erzielen gemeinsam einen Gewinn von 100 Einheiten. Jede mögliche Koalition hat unterschiedliche Verhandlungsstärken, z. B. können zwei Spieler ohne den dritten maximal 60 Einheiten erzielen. Der Nucleolus bestimmt die Aufteilung so, dass der größte Unmut (Überschuss) der Koalitionen minimiert wird. In diesem Fall könnte die Aufteilung z. B. 40, 40 und 20 sein, da sie alle Koalitionen zufriedenstellt und keine Partei übermäßig benachteiligt wird. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Eine Koalitionsstruktur ist eine vollständige Aufteilung der Gruppe aller Spieler in verschiedene Teilgruppen, wobei jede Teilgruppe mindestens einen Spieler enthält und keine Spieler in mehr als einer Teilgruppe vertreten sind. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 300) Beispiel: Angenommen, es gibt vier Spieler in einem Spiel: Spieler A, B, C und D. Eine mögliche Koalitionsstruktur könnte darin bestehen, dass Spieler A und B eine Koalition bilden, während Spieler C und D eine andere Koalition bilden. Diese Struktur teilt die gesamten Spieler in zwei Gruppen auf, wobei jede Gruppe mindestens einen Spieler enthält und keine Spieler in mehreren Gruppen vertreten sind. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler