Die Verhandlungsmenge ist ein Werkzeug, um stabile Ergebnisse in kooperativen Spielen zu identifizieren, da sie Konflikte durch Einwände und Gegeneinwände sowie die vorgegebene Koalitionsstruktur berücksichtigt. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 299) Beispiel: Angenommen, in einem kooperativen Spiel mit drei Spielern ist festgelegt, dass nur Zweierkoalitionen zulässig sind. Spieler A und B einigen sich auf eine Auszahlung von (6, 4, 0), wodurch Spieler C nichts erhält. Spieler C könnte versuchen, Spieler A oder B mit einem besseren Angebot zu gewinnen, doch jeder Einwand von C wird durch Gegeneinwände der verbleibenden Zweierkoalitionen abgewehrt. Somit bleibt die ursprüngliche Auszahlung stabil und gehört zur Verhandlungsmenge. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Das Gebührenspiel untersucht die Stabilität und Effizienz von Beitragssystemen in Koalitionen, in denen gemeinsame Produktion kostengünstiger ist als alternative Arrangements. Es wird ein Beitragssystem gesucht, das im Kern liegt, also stabil und gruppenrational ist. Dies bedeutet, dass keine Teilkoalition durch eigene Arrangements besser gestellt werden kann. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 289 ff.) Beispiel: Angenommen, vier Gemeinden sollen mit Wasser versorgt werden. Zwei davon liegen im Westen und zwei im Osten. Es besteht die Möglichkeit, entweder zwei separate Brunnen (je einen in Ost und West) zu errichten oder einen zentralen Brunnen mit einer Pipeline zwischen Ost und West zu bauen. Die Gesamtkosten einer gemeinschaftlichen Lösung mit einem zentralen Brunnen betragen 700 Geldeinheiten (GE), während alternative Arrangements höhere Kosten verursachen würden. Ziel ist es, ein Beitragssystem zu finden, das diese Kosten effizient und stabil auf die Gemeinden verteilt, sodass keine Teilgruppe durch eine eigenständige Lösung besser gestellt wird. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Das Diktatorspiel ist ein spieltheoretisches Modell, bei dem ein Spieler, der sogenannte Diktator, die vollständige Kontrolle über die Verteilung einer Ressource (z. B. Geld oder Kuchen) hat. Der Diktator entscheidet allein, ob und wie viel er einem anderen Spieler abgibt. Der zweite Spieler hat dabei keine Möglichkeit, die Entscheidung zu beeinflussen oder eine Strategie zu wählen, nicht einmal, das Angebot abzulehnen. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 282 f.) Beispiel: Im Diktatorspiel erhält Spieler 1 (der Diktator) einen Kuchen im Wert von 100 Euro. Er kann entscheiden, ob er dem Mitspieler (Spieler 2) einen Teil des Kuchens abgibt oder den gesamten Kuchen behält. Spieler 2 hat keine Möglichkeit, die Entscheidung abzulehnen oder zu beeinflussen. Spieler 1 entscheidet sich, 30 Euro an Spieler 2 abzugeben und behält 70 Euro für sich. Spieler 2 kann diese Entscheidung nicht ändern und muss den 30-Euro-Anteil akzeptieren. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Das Edgeworth-Box-Modell illustriert das Konzept des strong equilibrium (starkes Nash-Gleichgewicht) in einem bilateralen Tauschspiel mit zwei Spielern, die Güter wie Brot und Wein handeln. Jede Anfangsallokation, bei der Spieler nicht unilateral ihre Situation verbessern können, stellt ein Nash-Gleichgewicht dar. Ein strong equilibrium verlangt jedoch, dass keine Koalition (hier: beide Spieler gemeinsam) durch einen alternativen Tausch besser gestellt werden kann. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 285 ff.) Beispiel: Zwei Spieler handeln Brot und Wein. Spieler 1 besitzt 4 Brote, Spieler 2 besitzt 4 Flaschen Wein. Die Anfangsverteilung A (4 Brote, 0 Wein für Spieler 1 und 0 Brote, 4 Wein für Spieler 2) ist ein Nash-Gleichgewicht, da keiner einseitig seine Situation verbessern kann. Für ein strong equilibrium bilden beide Spieler eine Koalition und handeln so, dass eine Pareto-optimale Verteilung entsteht, z. B. B: Spieler 1 erhält 2 Brote und 2 Wein, Spieler 2 erhält ebenfalls 2 Brote und 2 Wein. Keine andere Allokation innerhalb der Linse (zwischen den Indifferenzkurven) kann diese Aufteilung dominieren. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Strong equilibrium bedeutet ein Strategienprofil in der Spieltheorie, bei dem keine Koalition von Spielern ihre Strategien so ändern kann, dass alle Mitglieder dieser Koalition besser gestellt werden, während die Strategien der anderen Spieler unverändert bleiben. Es erweitert das Nash-Gleichgewicht, indem es auch kollektive Abweichungen berücksichtigt, und ist daher besonders stabil. Ein solches Gleichgewicht ist jedoch selten und existiert nicht in allen Spielen. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 284 f.) Beispiel: In einem Dorf entscheiden mehrere Landwirte, wie viel Wasser sie aus einem gemeinsamen Brunnen verwenden. Wenn alle Landwirte die Menge entnehmen, die dem gemeinsamen Abkommen entspricht, ist die Ressource nachhaltig und jeder hat optimale Erträge. Versucht eine Gruppe von Landwirten gemeinsam, ihre Entnahme zu erhöhen, sinkt der Wasserstand und ihre Erträge verschlechtern sich langfristig. Die ursprüngliche Vereinbarung ist ein Strong Equilibrium, da keine Koalition durch gemeinsames Abweichen profitieren kann. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

In der Spieltheorie ist eine Imputation ein Auszahlungsvektor, der individuell rational und pareto-optimal ist. Das bedeutet, jeder Spieler erhält mindestens so viel, wie er alleine erreichen könnte, und die Gesamtauszahlung entspricht dem Wert der großen Koalition, ohne Verschwendung. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 283 f.) Beispiel: Angenommen, drei Personen gründen eine Koalition, um ein Projekt durchzuführen, das einen Gesamtgewinn von 100 Einheiten generiert. Wenn jeder alleine nur 20 Einheiten erzielen könnte, muss eine mögliche Imputation sicherstellen, dass die Aufteilung des Gewinns für jeden mindestens 20 Einheiten beträgt (individuelle Rationalität) und die Gesamtauszahlung genau 100 Einheiten ergibt (Pareto-Optimalität). Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Die Effektivitätsfunktion beschreibt, welche Ergebnisse eine Koalition in einem Spiel durch die Koordination ihrer Strategien erreichen kann. Sie ordnet jeder Koalition die Mengen von Ereignissen zu, auf die die Koalition das Spielergebnis einschränken kann. Eine Koalition ist effektiv für eine Ereignismenge, wenn sie durch ihre Strategiewahl sicherstellen kann, dass das Spielergebnis in dieser Menge liegt und nicht außerhalb. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 281 ff.) Beispiel: Die Effektivitätsfunktion beschreibt, welche Ereignisse eine Koalition in einem Spiel beeinflussen kann. Angenommen, es gibt drei Spieler – A, B und C – und zwei mögliche Ereignisse: "gewinnen" und "verlieren". Durch koordinierte Strategien könnten A und B zusammen sicherstellen, dass das Ereignis "gewinnen" eintritt. In diesem Fall wäre die Koalition aus A und B effektiv für das Ereignis "gewinnen". Spieler C allein könnte jedoch das Ergebnis nicht beeinflussen und wäre somit für kein spezifisches Ereignis effektiv. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Superadditivität beschreibt eine Eigenschaft der charakteristischen Funktion eines Spiels mit Koalitionen. Eine Funktion ist superadditiv, wenn der Wert der Vereinigung zweier disjunkter Koalitionen mindestens so groß ist wie die Summe ihrer Einzelwerte. Dies bedeutet, dass sich Spieler durch Zusammenschluss in größeren Koalitionen mindestens genauso gut stellen können wie durch isolierte Kooperationen. Die Superadditivität macht es attraktiv, größere Koalitionen zu bilden. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 277 ff.) Beispiel: Angenommen, es gibt drei Spieler: Lisa, Max und Sophie. Wenn Lisa alleine handelt, erzielt sie einen Gewinn von 4, und Max erzielt alleine einen Gewinn von 5. Schließen sich Lisa und Max jedoch zusammen, können sie gemeinsam einen Gewinn von 12 erzielen. Das zeigt, dass der Zusammenschluss der beiden Spieler mehr Wert schafft als ihre individuellen Gewinne zusammen. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Transferierbarer Nutzen bedeutet, dass die Mitglieder einer Koalition ihren Nutzen ohne Verlust untereinander übertragen können. Dies erfordert ein Medium wie Geld, das zwischen den Spielern ausgetauscht werden kann, wodurch Seitenzahlungen möglich werden. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 276 f.) Beispiel: Angenommen, zwei Unternehmen bilden eine Partnerschaft und erzielen gemeinsam einen Gewinn von 100. Wenn Seitenzahlungen erlaubt sind, könnten sie diesen Gewinn frei aufteilen, zum Beispiel 60 für das eine und 40 für das andere Unternehmen. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Ein Koalitionsspiel ist ein Spiel, in dem Spieler Koalitionen bilden und verbindliche Abmachungen treffen können, um ihren gemeinsamen Nutzen zu maximieren. Wenn Nutzen übertragbar ist (z. B. durch Geld), kann der Gesamtwert einer Koalition einfach verteilt werden. Ohne Übertragbarkeit hängt die Verteilung von individuellen Strategien ab, was die Analyse erschwert. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 275 ff.) Beispiel: Zwei Unternehmen können zusammenarbeiten, um Preise abzustimmen und Gewinne zu maximieren. Wenn sie ihren Gesamtgewinn durch Zahlungen (transferierbarem Nutzen) aufteilen, können sie effizienter kooperieren. Ohne solche Zahlungen müssten sie über Produktionsmengen verhandeln, was zu einem geringeren Gesamtergebnis führen könnte. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Das Stahlsche Zeitmodell beschreibt im Rahmen der Spieltehorie, wie sich die Auszahlungen in Verhandlungen verringern, je länger sie dauern. Die Spieler erhalten in jeder Runde, in der sie sich einigen, eine feste Auszahlung. Wenn sie sich früh einigen, ist die Gesamtauszahlung höher, da alle verbleibenden Runden berücksichtigt werden. Verzögert sich die Einigung, sinkt die Auszahlung entsprechend der verbleibenden Perioden. Das Modell eignet sich für Verhandlungen mit einer begrenzten Anzahl an Runden und betont den Anreiz, eine Einigung möglichst früh zu erzielen. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 270 ff.) Beispiel: Ein Unternehmen und ein Gewerkschaftsvertreter verhandeln über Lohnerhöhungen für die nächsten drei Jahre. Pro Jahr, in dem sie sich einigen, wird ein Bonus von 1.000 Euro aufgeteilt. Einigen sie sich in der ersten Runde, gibt es 3.000 Euro zu verteilen. Verzögert sich die Einigung bis zur zweiten Runde, sinkt der Gesamtbetrag auf 2.000 Euro, und in der dritten Runde bleiben nur noch 1.000 Euro übrig. Beide Parteien haben einen Anreiz, schnell eine Einigung zu finden, um den maximalen Bonus zu sichern. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler

Der Shapley-Wert ist ein Konzept aus der kooperativen Spieltheorie, das eine gerechte Verteilung des Gesamtnutzens (z. B. Gewinne) auf die Spieler eines Koalitionsspiels beschreibt. Er wurde von Lloyd Shapley entwickelt und berücksichtigt den Beitrag jedes Spielers zur Gesamtsituation. Die Berechnung des Shapley-Werts basiert darauf, wie viel ein Spieler zu allen möglichen Koalitionen beiträgt, gemessen daran, wie sich der Nutzen ändert, wenn der Spieler zur Koalition hinzukommt. Dabei wird die Reihenfolge, in der Spieler den Koalitionen beitreten, gleich wahrscheinlich gewichtet. (vgl. Holler/Illing/Napel 2019, S. 270 ff.) Beispiel: In einem Spiel mit drei Spielern AAA, BBB, und CCC, die zusammen 100 Einheiten Nutzen generieren können, wird der Shapley-Wert so berechnet, dass jeder Spieler seinen fairen Anteil entsprechend seines Beitrags zu allen möglichen Koalitionen erhält. Holler, M. J.; Illing, G.; Napel, S. (2019): Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler