Unendlicher Wertebereich

Ein unendlicher Wertebereich liegt vor, wenn eine Zufallsvariable unendlich viele mögliche Werte annehmen kann, meist abzählbar unendlich (z. B. die natürlichen Zahlen). In diesem Fall wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung so definiert, dass die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten trotzdem 1 ergibt, wie etwa bei der geometrischen Verteilung. (vgl. Behr/Rohwer 2018, S. 19 f.)

Beispiel: Die Zufallsvariable, die zählt, wie viele Ziehungen aus einer Urne nötig sind, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Da theoretisch beliebig viele schwarze Kugeln nacheinander gezogen werden können, umfasst der Wertebereich alle natürlichen Zahlen und ist damit unendlich.

Behr, A.; Rohwer, G. (2018): Grundwissen Induktive Statistik mit Aufgaben, Klausuren und Lösungen. München: UVK Verlag