Geometrische Brownsche Bewegung

Die geometrische Brownsche Bewegung ist ein stetiges stochastisches Modell für Aktienkurse, bei dem sich der Preis zufällig entwickelt, aber einem Trend folgt und immer positiv bleibt. Sie kombiniert einen deterministischen Wachstumstrend (Drift) mit zufälligen Schwankungen (Volatilität), die durch eine Brownsche Bewegung beschrieben werden. (vgl. Heitmann/Skill/Weiß 2022, S. 196 ff.)

Beispiel: Eine Aktie hat heute einen Kurs von 100 €. Man modelliert ihre Entwicklung mit einer geometrischen Brownschen Bewegung, wobei eine durchschnittliche Wachstumsrate von 1 % pro Jahr und eine Volatilität von 5 % angenommen werden. Nach einem Jahr kann der Kurs deshalb nicht exakt vorhergesagt werden, sondern schwankt zufällig – zum Beispiel könnte er auf etwa 97 € fallen oder auf 102 € bzw. sogar über 110 € steigen. Der Trend sorgt dafür, dass der Kurs im Mittel leicht wächst, während die zufälligen Schwankungen um diesen Trend herum verlaufen.

Heitmann, D.; Skill, T.; Weiß, C. (2022): Finanzmathematik. Eine Einführung für Mathematik, Wirtschaftswissenschaften und Praxis. Berlin: Springer Gabler