Black-Scholes-Modell

Das Black-Scholes-Modell ist das bekannteste Verfahren zur Bewertung von Optionen und gilt als mathematisch verfeinerte Weiterentwicklung des Binomialmodells. Es basiert auf mehreren idealisierten Annahmen, wie einem vollkommenen Kapitalmarkt, rationalen Investoren, konstantem risikofreiem Zinssatz, konstanter und bekannter Volatilität sowie der Tatsache, dass es sich um europäische Optionen handelt (Ausübung nur am Ende der Laufzeit). Das Modell liefert eine geschlossene Formel zur Ermittlung des fairen Optionspreises und berücksichtigt dabei Faktoren wie den aktuellen Aktienkurs, den Ausübungspreis, die Restlaufzeit, den risikofreien Zins und die Volatilität. (vgl. Ernst/Häcker 2022, S. 45 f.)

Beispiel: Angenommen, eine Aktie kostet heute 100 €, der Ausübungspreis einer europäischen Call-Option liegt ebenfalls bei 100 €, die Laufzeit beträgt 1 Jahr, der risikofreie Zinssatz liegt bei 2 % und die erwartete Volatilität der Aktie bei 20 %. Mit diesen Eingaben kann das Black-Scholes-Modell den fairen Preis der Option berechnen, zum Beispiel rund 7 €. Dieser Wert stellt den theoretischen Marktpreis dar, zu dem die Option gehandelt werden sollte. Weicht der tatsächliche Marktpreis stark davon ab, könnten Arbitragemöglichkeiten entstehen.

Ernst, D.; Häcker, J. (2022): Derivate: Optionen und Futures Schritt für Schritt. München: UVK Verlag